Question

5．設(shè)全集U=R，集合A={x|m-2＜x＜m+2，m∈R}，集合B={x|-4＜x＜4}．
（1）當(dāng)m=3時，求A∩B，A∪B；
（2）若命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）m=3時，得到集合A={1＜x＜5}，然后進行交集、并集的運算即可；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到A是B的子集，得到不等式組，解出即可．

解答 解：（1）當(dāng)m=3時，A={x|1＜x＜5}；
∴A∩B={x|1＜x＜4}，A∪B={x|-4＜x＜5}；
（2）∁_UB={x|x≤-4，或x≥4}；
若p是q的充分不必要條件，則A⊆B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥-4}\\{m+2≤4}\end{array}\right.$，解得：-2≤m≤2，
所以實數(shù)m的取值范圍是：[-2，2]．

點評 考查交集、并集的運算，描述法表示集合，以及子集的定義，是一道基礎(chǔ)題．