若雙曲線以橢圓的長軸的兩個端點為焦點，且經(jīng)過點(，3)，求雙曲線的標準方程，并求出它的離心率和漸近線方程．

答案：
解析：

　　解：橢圓長軸的兩個端點坐標為(－5，0)，(5，0)，1分

　　所以所求雙曲線的焦點為F1(－5，0)，F2(5，0)，

　　設所求雙曲線方程為，2分

　　∴①　　3分

　　又雙曲線經(jīng)過點(，3)，所以有②　　4分

　　由①②解得a2＝16，b2＝9　　8分

　　∴所求雙曲線的方程為．9分

　　∵a2＝16，b2＝9　∴c2＝7　　10分

　　∴e＝　　11分

　　漸近線方程：y＝±x　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•日照一模）已知離心率為
4
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的橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為2
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．
（I）求橢圓及雙曲線的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為A，B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點P，連結(jié)BP交橢圓于點M，連結(jié)PA并延長交橢圓于點N，若
BM
=
MP
．求四邊形ANBM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年日照一模）（14分）

已知離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在軸上，雙曲線

以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為。

（I）求橢圓及雙曲線的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為，在第二象限內(nèi)取雙曲線

上一點，連結(jié)交橢圓于點，連結(jié)并延長交橢圓于點，若。求四邊形的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年吉林省實驗中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若雙曲線以橢圓的長軸的兩個端點為焦點，且經(jīng)過點（，3），求雙曲線的標準方程，并求出它的離心率和漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省實驗中學09-10學年高二上學期期中考試（理） 題型：解答題

 

若雙曲線以橢圓的長軸的兩個端點為焦點，且經(jīng)過點（，3），求雙曲線的標準方程，并求出它的離心率和漸近線方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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