Question

已知函數f（x）＝＋3－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時恒成立，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（II）的取值范圍是.

解析試題分析：（Ⅰ）由題可知，函數的導函數在處函數值為零，故可求得的值，故而得到函數的解析式，然后利用導數求出（1，f（1））的斜率，利用點斜式寫出切線方程；（II）由（Ⅰ）已知了函數解析式，將給出的不等式分離參數，構造函數求出參數的范圍.
試題解析：（Ⅰ）, ∵在處取得極值，
，       2分
則  4分
曲線在點處的切線方程為：
.       5分
（II）由，得，
即，∵,∴，      7分
令， 則．     8分
令，則．
∵，∴，∴在上單調遞增，      10分
∴，因此，故在上單調遞增，
則，∴，
即的取值范圍是．     12分
考點：導數的幾何意義、直線方程、分離參數法、利用導數求函數最值.