Question

某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間，運輸成本由燃料費用和其它費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費用為每小時m元，根據(jù)市場調(diào)研，得知m的波動區(qū)間是[1000，1600]，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．
（1）請將從甲地到乙地的運輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數(shù)；
（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）從甲地到乙地的運輸成本y（元）=每小時的燃料費用×時間+每小時其它費用×時間；
（2）由（Ⅰ）求得函數(shù)表達式，用基本不等式可求得最小值．

解答： 解：（1）由題意，每小時的燃料費用為：0.5x²（0＜x≤50），從甲地到乙地所用的時間為

300

x

小時，
則從甲地到乙地的運輸成本y=0.5x²•

300

x

+

300

x

•m，（0＜x≤50），
故所求函數(shù)y=150（x+

2m

x

），（0＜x≤50），
（2）由（Ⅰ）知，y=150（x+

2m

x

）≥150•2

x• 2m x

=300

2m

，當且僅當x=

2m

x

時，即x=

2m

時，運輸成本最少．
答：要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以每小時

2m

海里的速度行駛．

點評：本題考查了由函數(shù)模型建立目標函數(shù)，利用基本不等式求函數(shù)最值的問題，屬于中檔題．