Question

設{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，記{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n．若a₃=b₃，a₄=b₄，且

S5-S3

T4-T2

=5，則

a5+a3

b5+b3

=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₄-d=

a4

q

，a₄-

a4

q

=d，從而

3q-1

q+1

=5，解得q=-3，由此能求出

a5+a3

b5+b3

的值．

解答： 解：設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比是q
∵a₃=b₃，a₄=b₄，∴a₄-d=

a4

q

，
a₄-

a4

q

=d，
∵

S5-S3

T4-T2

=5，
∴

a5+a4

b4+b3

=

2a4+d

a4+ a4 q

=5，
即

2a4+a4- a4 q

a4+ a4 q

=5，
左邊可以分子分母同時除以a₄，得：

3- 1 q

1+ 1 q

=5，
左邊分數(shù)上下同時乘以q，得：

3q-1

q+1

=5，
解得q=-3，
根據(jù)等差中項可知，a₅+a₃=2a₄，
∴

a5+a3

b5+b3

=

2a4

b4q+ b4 q

=

2a4

-3a4- a4 3

=

2

- 10 3

=-

3

5

．

點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的兩項和的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．