（2013•嘉定區(qū)二模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求證：0＜B≤
π
3
；
（2）求y=
1+sin2B
sinB+cosB
的取值范圍．
分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范圍，即可求得B的范圍．
（2）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)y的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的范圍．
解答：解：（1）由已知，b2=ac，所以由余弦定理，
得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac

由基本不等式a2+c2≥2ac，得cosB≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
．
所以cosB∈[
1
2
 ， 1)．因此，0＜B≤
π
3
．
（2）y=
1+sin2B
sinB+cosB
=
(sinB+cosB)2
sinB+cosB
=sinB+cosB=
2
sin(B+
π
4
)，
由（1），0＜B≤
π
3
，所以
π
4
＜B+
π
4
≤
7π
12
，所以sin(B+
π
4
)∈(
2
2
 ， 1]，
所以，y=
1+sin2B
sinB+cosB
的取值范圍是(1 ， 
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1
|x-1|
，x≠1
1，x=1
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3，則x12+x22+x32等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f(x)=loga(x+
x2+b
)在區(qū)間（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga|x|-b|的圖象是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）若關(guān)于x的不等式2x2-3x+a＜0的解集為（m，1），且實(shí)數(shù)f（1）＜0，則m=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）（文）已知集合A={-1，0，a}，B={x|1＜3x＜9，x∈Z}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的值是
1
1
．

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