已知兩點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程．
解答：解：∵F1（-1，0）、F2（1，0），
∴|F1F2|=2，
∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，
即|PF1|+|PF2|=4，
∴點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，
∵2a=4，a=2
c=1
∴b2=3，
∴橢圓的方程是
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程，解題的關(guān)鍵是看清點(diǎn)所滿足的條件，本題是用定義法來求得軌跡，還有直接法和相關(guān)點(diǎn)法可以應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（　　）
A、
x2
16
+
y2
9
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
4
+
y2
3
=1
D、
x2
3
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知兩點(diǎn)F1（-1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1（-1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

 

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已知兩點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省西安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知兩點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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