Question

已知A(-

3

，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，f(x)=

OA

•

OB

（1）求f（x）的值域與最小正周期；
（2）試描述函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出f（x）=2sin（2x+

π

3

），由此求得f（x）的值域與最小正周期．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意可得

OA

=(-

3

，2)，

OB

=(2sin2x-1，sinxcosx)，…（1分）
∴f(x)=

OA

•

OB

=-

3

(2sin2x-1)+2sinxcosx=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)，…5
故函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]，周期為T=π．…（7分）
（2）把函數(shù)y=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，可得函數(shù)y=sin2x的圖象，再向左平移

π

6

個(gè)單位可得y=sin（2x+

π

3

）的圖象，
再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即可得到函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域和周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．