Question

給出下列命題①若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則f（x-1）的圖象必過(guò)（3，1）點(diǎn)；②y=lg|x|為偶函數(shù)，③若y=f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區(qū)間（1，2）遞減；④函數(shù)f（x）=x²-2x+3有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)y=x²-x+1的零點(diǎn)可以用二分法求得近似值，其中正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①②⑤
4. D.
   ①③

Answer 1

A
分析：函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），即當(dāng)函數(shù)值為1時(shí)，自變量可為2，由此可令x-1=2求出此時(shí)x的值及對(duì)應(yīng)的y的值，即可求得函數(shù)圖象所過(guò)定點(diǎn)，可判定①的真假，根據(jù)偶函數(shù)的定義可判定②的真假，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得單調(diào)性，從而判定③的真假，根據(jù)方程有無(wú)實(shí)根可判定④⑤的真假．
解答：由題意函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），即當(dāng)函數(shù)值為1時(shí)，自變量可為2，由此知，當(dāng)函數(shù)f（x-1）的函數(shù)值為1時(shí)，x-1=2有意義，即x=3所以函數(shù)f（x-1）的圖象必過(guò)點(diǎn)（3，1），故①正確；
y=lg|-x|=lg|x|，∴y=lg|x|為偶函數(shù)，故②正確；
若y=f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區(qū)間（1，2）的單調(diào)性與y=f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)性相反，故③正確；
令x²-2x+3=0，方程無(wú)解，故函數(shù)f（x）=x²-2x+3有沒(méi)有零點(diǎn)，故④不正確；
函數(shù)y=x²-x+1的沒(méi)有零點(diǎn)，則不可以用二分法求得近似值，故⑤不正確；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)，以及函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判定，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．