Question

【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量，對(duì)該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分最低分0分，最高分100分，每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和，根據(jù)考核評(píng)分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（I）若從交通得分前6名的景點(diǎn)中任取2個(gè)，求其安全得分都大于90分的概率；

（II）若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè)，記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為安全平均得分為，寫出和的大小關(guān)系？（只寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（I）；（II）分布列見解析，期望為；（III）

【解析】

（I）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

（II）利用超幾何分布的知識(shí)求出分布列和數(shù)學(xué)期望.

（III）根據(jù)兩種得分的數(shù)據(jù)離散程度進(jìn)行判斷.

（I）由圖可知，交通得分前名的景點(diǎn)中，安全得分大于分的景點(diǎn)有個(gè)，所以從交通得分前名的景點(diǎn)中任取個(gè)，求其安全得分都大于分的概率為.

（II）結(jié)合兩個(gè)圖可知，景點(diǎn)總分排名前的的景點(diǎn)中，安全得分不大于分的景點(diǎn)有個(gè)，所以的可能取值為.

.

所以的分布列為:

所以.

（III）由圖可知，個(gè)景點(diǎn)中，交通得分全部在分以上，主要集中在分附近，安全得分主要集中在分附近，且分一下的景點(diǎn)接近一半，故 .