【題目】如圖中,,分別是、的中點(diǎn),將沿折起連結(jié)、,得到多面體.

1)證明:在多面體中,;

2)在多面體中,當(dāng)時,求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析;(20.

【解析】

1)根據(jù)線面垂直的判定定理,先得到平面,進(jìn)而可得

2)根據(jù)題意,先得到兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出兩平面的法向量,根據(jù)向量夾角計(jì)算公式,即可求出結(jié)果.

1)證明,因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)

所以,,

所以多面體中, ,,

,平面

因?yàn)?/span>平面,

2)依題意可得, ,直角中,得,又

所以,

由(1)知, ,平面

為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以軸,建立如圖的坐標(biāo)系.

設(shè)平面的一個法向量分別是,

可取.

可取.

.

所以二面角的余弦值為0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.

1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;

2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知多面體ABCDEF中,四邊形ABFE為正方形,,GAB的中點(diǎn),.

1)求證:平面CDEF;

2)求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,記這2人成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學(xué)期望為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

1)若為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;

2)若有兩個不同的零點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量,對該市26個旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評分,每項(xiàng)評分最低分0分,最高分100分,每個景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和,根據(jù)考核評分結(jié)果,繪制交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如下:

請根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:

I)若從交通得分前6名的景點(diǎn)中任取2個,求其安全得分都大于90分的概率;

II)若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個,記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

III)記該市26個景點(diǎn)的交通平均得分為安全平均得分為,寫出的大小關(guān)系?(只寫出結(jié)果)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,為等邊三角形,四邊形為矩形,的中點(diǎn),.

證明:平面平面.

設(shè)二面角的大小為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,四邊形是菱形,點(diǎn)在線段.

1)證明:平面平面;

2)若,二面角的余弦值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M3,0.若△MAB的面積為,則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案