Question

18．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（-1，1）上是減函數(shù)的是（　　）

• A． y=tanx
• B． y=x^-1
• C． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3+x}{3-x}$
• D． y=$\frac{1}{3}$（3^x-3^-x）

Answer 1

分析 根據(jù)常見的基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，
對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行分析、判斷是否滿足條件即可．

解答 解：對于A，y=tanx是奇函數(shù)，在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)，不滿足題意；
對于B，y=x^-1，在x=0處沒有定義，不滿足題意；
對于C，y=${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3+x}{3-x}$是定義域（-3，3）上的奇函數(shù)，
且y=${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3+x}{3-x}$=${log}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{6}{3-x}$-1）在（-3，3）上是減函數(shù)，滿足題意；
對于D，y=$\frac{1}{3}$（3^x-3^-x）是定義域R上的奇函數(shù)，
且在R上是增函數(shù)，不滿足題意．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了常見的基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．