求過點(diǎn)A(2，4)的圓x2＋y2＝4的切線方程．

答案：
解析：

　　解：∵22＋42＞4，∴點(diǎn)A在圓x2＋y2＝4外部．

　　設(shè)過A的切線方程為l：y－4＝k(x－2)

　　則圓心(0，0)到l的距離d＝，

　　由d＝2知(4－2k)2＝22(1＋k2)，得k＝．

　　即l：3x－4y＋10＝0，易知k不存在時(shí)，x＝2也滿足條件．

　　故3x－4y＋10＝0或x＝2為所求切線方程．

　　分析：由于點(diǎn)A在圓外，過A作切線有兩條．而知一點(diǎn)求切線方程常用點(diǎn)斜式待定斜率k，但需討論k的存在性．


提示：

　　說明：①運(yùn)用點(diǎn)斜式求解直線方程時(shí)，需注意斜率k的存在性．

　　②過一點(diǎn)求圓的切線，切線的條數(shù)與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系密切相交．

　　當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，無切線；

　　當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，有兩條切線；

　　當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，有且只有一條切線．

　　③在圖中，幾何法較代數(shù)法求解簡捷．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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