如下圖，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE＝a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD．

答案：
解析：

　　解：在面PCD內(nèi)作EG⊥PD于G，連結(jié)AG

　　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，

　　∴CD⊥PD．∴CD∥EG

　　又AB∥CD，∴EG∥AB

　　若有EF∥平面PAD，則EF∥AG，

　　∴四邊形AFEG為平行四邊形，得EG＝AF．

　　∵CE＝＝a，△PBC為直角三角形，

　　∴BC2＝CE·CPCP＝a，＝＝＝＝．

　　故得AF∶FB＝2∶1時(shí)，EF∥平面PAD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如下圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為a，PD=a，PA=PC=a，且PD是四棱錐的高.

(1)在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，求球的最大半徑；

(2)求四棱錐外接球的半徑.

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(廣東六校聯(lián)考模擬)如下圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥平面ABE：,

(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖,正四棱錐P—ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上.如果VP—ABCD=,則球O的表面積是（    ）

A.4π                 B.8π                  C.12π                D.16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖,在四棱錐P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,ABCD為正方形,且PD=AB=1,G為△ABC的重心,則PG與底面的夾角為（    ）

A.         B.arccos             C.arctan           D.arcsin

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