17．已知x，y，z為正數(shù)，3x=4y=6z，2x=py．
（1）求p；
（2）證明：$\frac{1}{z}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

分析 （1）可令3x=4y=6z=k，利用指對數(shù)互化，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答．
（2）計(jì)算等式的左邊和右邊的值相等，等式得到證明．

解答 解：（1）令3x=4y=6z=k，
則 x=log3k，y=log4k，z=log6k，
∵2x=py，
∴2log3k=plog4k，
∴P=$\frac{2{log}_{3}k}{{log}_{4}k}$=$\frac{2{log}_{k}4}{{log}_{k}3}$=2log34．
證明：（2）∵$\frac{1}{z}$-$\frac{1}{x}$=logk6-logk3=logk2，
$\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{2}$•logk4=logk2，
∴$\frac{1}{z}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)式與對數(shù)式得轉(zhuǎn)化，對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

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7．已知函數(shù)f（x）=1+2x+a•4x，對任意的x∈（-∞，1]，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=（x+1）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$；
（2）f（x）=x+$\root{3}{x}$．

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5．在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a2，b13=a3，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=（-1）nbn+an，求數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和Sn．

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12．己知數(shù)列{an}滿足a1=4，a n+1=3an-2．
（]）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列，并求出an；
（2）設(shè)bn=kn•log3（an-1）（k為非零常數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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2．已知命題p：A={x|x2-（a+1）x+a≤0}，命題q；B={x|x2-3x+2≤0}，當(dāng)a為何值時(shí)：
（1）p是q的充分不必要條件：；
（2）p是q的必要不充分條件；
（3）p是q的充要條件．

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9．若$\root{6}{4{a}^{2}-4a+1}$=$\root{3}{1-2a}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]

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6．已知函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{1（x=1）}\\{2（x=2）}\\{f（x-2）+f（x-1）（x∈{N}^{*}，x≥3）}\end{array}\right.$，你能求出f（3），f（4），f（5），f（6）嗎？

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7．使a＞b成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
A．ac＞bcB．$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$C．a+c＞b+cD．ac2＞bc2

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