物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)·()，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱(chēng)為半衰期．現(xiàn)有一杯用88 ℃熱水沖的速溶咖啡，放在24 ℃的房間中，如果咖啡降溫到40 ℃需要20 min，那么降溫到35 ℃時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

 

【答案】

25 min

【解析】解：由題意知40－24＝(88－24)·()，

即＝().

解之，得h＝10.

故T－24＝(88－24)·().

當(dāng)T＝35時(shí)，代入上式，得

35－24＝(88－24)·()，

即()＝.

兩邊取對(duì)數(shù)，用計(jì)算器求得t≈25.

因此，約需要25 min，可降溫到35 ℃.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度為T(mén)，則T-Ta=(T0-Ta)•(
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，其中Ta稱(chēng)為環(huán)境溫度，h稱(chēng)為半衰期．現(xiàn)有一杯用88°C熱水沖的速溶咖啡，放在24°C的房間，如果咖啡降到40°C需要20分鐘，那么此杯咖啡從40°C降溫到32°C時(shí)還需要多少分鐘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

物體在常溫下的溫度變化可用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述,設(shè)物體的初始溫度為T(mén)0,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度為T(mén),則T-Ta=(T0-Ta)×,其中Ta表示環(huán)境溫度,h稱(chēng)為半衰期.現(xiàn)有一杯用88 ℃熱水沖的速溶咖啡,放在24 ℃的房間中,如果咖啡降溫到40 ℃需要20 min,那么降溫到35 ℃時(shí),需要多長(zhǎng)時(shí)間?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后的溫度為T(mén)，則數(shù)學(xué)公式，其中Ta稱(chēng)為環(huán)境溫度，h稱(chēng)為半衰期．現(xiàn)有一杯用88°C熱水沖的速溶咖啡，放在24°C的房間，如果咖啡降到40°C需要20分鐘，那么此杯咖啡從40°C降溫到32°C時(shí)還需要多少分鐘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后的溫度為T(mén)，則T-Ta=(T0-Ta)•(
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，其中Ta稱(chēng)為環(huán)境溫度，h稱(chēng)為半衰期．現(xiàn)有一杯用88°C熱水沖的速溶咖啡，放在24°C的房間，如果咖啡降到40°C需要20分鐘，那么此杯咖啡從40°C降溫到32°C時(shí)還需要多少分鐘？

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