在△ABC中，a、b、c分別是三個內角A、B、C的對邊，a=3，cos
A+C
2
=
2
3
．且△ABC的面積為2
14

（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求b、c的長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由題意和倍角公式求出cos（A+C）的值，由內角和定理、誘導公式可得cosB的值；
（Ⅱ）由平方關系求出sinB，由題意和面積公式求出c的值，再由余弦定理求出b的值．
解答： 解：（Ⅰ）因為cos
A+C
2
=
2
3
，
所以cos（A+C）=2cos2(
A+C
2
)-1=2×
2
9
-1=-
5
9
，
由A+B+C=π得，cosB=-cos（A+C）=
5
9
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，sinB=
1-cos2B
=
2
14
9
，
因為△ABC的面積為2
14
，所以
1
2
acsinB=2
14
，
即ac=18，又a=3，則c=6，
由余弦定理得，b2=a2+c2-2ac•cosB=9+36-2×3×6×
5
9

=45-20=25，則b=5，
所以b、c的長是5、6．
點評：本題考查余弦定理、面積公式，倍角公式、誘導公式，以及平方關系，內角和定理，考查知識點較多，難度不大．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：ax-y+2=0．若l1∥l2，則實數(shù)a的值是（　　）
A、0或-3B、2或-1
C、0D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（　�。�
A、
1
2
-
B、
3
2
C、
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A{1，2}，B{2，-1，0}，則A∩B是（　　）
A、{2}B、{-1}
C、{-1，2}D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求證：
a2+c2
b2
=
sin2A+sin2C
sin2B
；
（2）已知b=3，c=1，A=2B，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列2，6，18，54…的前n項和公式Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C分別對應邊a，b，c，B（-1，0），C（1，0），求滿足sinC-sinB=
1
2
sinA，頂點A的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
，是兩兩不共線的平面向量，則下列結論中錯誤的是（　�。�
A、
a
+
b
=
b
+
a
B、
a
•
b
=
b
•
a
C、
a
+（
b
+
c
）=（
a
+
b
）+
c
D、
a
（
b
•
c
）=（
a
•
b
）
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則∁U（M∪N）是（　　）
A、{1，2，3}
B、{4}
C、{1，3，4}
D、{2}

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