已知函數(shù)f(x)=
2-(
1
2
)x，x≤0
2x2+1，x＞0
，g(x)=kx，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有3個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象有3個不同的交點，當直線g（x）=kx和y=2x2+1（x＞0）相切時，由斜率公式、導數(shù)的幾何意義求得切點A的坐標，求得切線斜率的值，數(shù)形結(jié)合合可得則實數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象有3個不同的交點，
當直線g（x）=kx和y=2x2+1（x＞0）相切時，設切點A（x0，2x02+1），
則切線的斜率k=
2x02+1-0
x0-0
=f′（x0）=4x0，解得 x0=
2
2
．
此時，k=2
2
，數(shù)形結(jié)合合可得函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象有3個不同的零點，
則實數(shù)k的取值范圍是（2
2
，+∞），
故答案為：（2
2
，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項等比數(shù)列{an}其中a2•a5=10，則lga3+lga4=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={2，3，a2+2a-3}，若A={b，2}，∁UA={5}，則實數(shù)a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：x-
3
y=0被圓x2+y2-2x=0截得的弦長為（　�。�
A、1
B、
6
4
C、
2
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2+2x+m=0（m∈R）
（1）若曲線C的軌跡為圓，求m的取值范圍；
（2）若m=-7，過點P（1，1）的直線與曲線C交于A，B兩點，且|AB|=4，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式組
x-a＞0
3-2x＞0
的整數(shù)解只有6個，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-4）
B、[-5，-4）
C、（-5，+∞）
D、(-5，-
3
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某售報亭每天以每份0.6元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站．
（1）若售報亭一天購進280份報紙，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量x的函數(shù)關(guān)系解析式；
（2）售報亭記錄了100天報紙的日需求量，整理得下表：
日需求量x 240 250 260 270 280 290 300
頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10
①假設售報亭在這100天內(nèi)每天都購進280份報紙，求這100天的日平均利潤；
②若售報亭一天購進280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售發(fā)生的概率，求當天的利潤不超過100元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，5，-7）和點B（-2，4，3），點A在x軸上的射影為A′，點B在z軸上的射影為B′，則線段A′B′的長為
 
_．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1-2log5x
的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案