【題目】如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為 ；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
（2）應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？

【答案】
（1）解：因為圖象的最高點為

所以A= ，

由圖知y=Asinx的周期為T=12，又T= ，所以ω= ，所以y=

所以M（4，3），P（8，0）

|MP|=


（2）解：在△MNP中，∠MNP=120°，故θ∈（0°，60°）

由正弦定理得 ，

所以NP= ，MN=

設使折線段賽道MNP為L則

L=

=

=

所以當角θ=30°時L的最大值是 ．


【解析】（1）由圖得到A及周期，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，將M的橫坐標代入求出M的坐標，利用兩點距離公式求出|MP|（2）利用三角形的正弦定理求出NP，MN，求出折線段賽道MNP的長，化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為 ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設bn=a2n﹣1+a2n（n=1，2，…）．
（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范圍；
（2）求bn和 ，其中Sn=b1+b2+…+bn；
（3）設r=219.2﹣1，q= ，求數(shù)列{ }的最大項和最小項的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形ABCD的邊長為12，∠BAD=60°，AC與BD交于O點．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點，DM=6 ．
（I）求證：平面ODM⊥平面ABC；
（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個判斷： ①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學平均分為 ；
②10名工人某天生產同一零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本為 ，則回歸直線 必過點（ ）
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=4，則P（ξ＞2）=0.2
其中正確的個數(shù)有（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）若點P（1，2），設圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù) ，其中a＞0．設兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同．則b的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1 ， a2 ， a4+2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及其前n項和Sn；
（2）設 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為 .
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F且不與坐標軸平行的直線l與橢圓C交于A,B兩點，線段AB的中點為M， O為坐標原點，直線 的斜率分別為 若成等差數(shù)列，求直線l的方程.

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