Question

2．在△AOB中，O為原點(diǎn)，若已知A（2，cosθ）、B（sinθ，2），（θ∈（0，$\frac{π}{2}$]），求△AOB面積的最大值．

Answer 1

分析 在直角坐標(biāo)系里，△OAB的面積S=4-$\frac{1}{2}$（sinθ×2）-$\frac{1}{2}$[cosθ×2]-$\frac{1}{2}$（2-sinθ）（2-cosθ），利用二倍角的正弦函數(shù)公式得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域及角度的范圍即可得到三角形面積最大值．

解答 解：∵A（2，cosθ）、B（sinθ，2），（θ∈（0，$\frac{π}{2}$]），
∴△OAB的面積S=4-$\frac{1}{2}$（sinθ×2）-$\frac{1}{2}$[cosθ×2]-$\frac{1}{2}$（2-sinθ）（2-cosθ）=2-$\frac{1}{2}$sinθcosθ=2-$\frac{1}{4}sin2θ$，
∵2θ∈（0，π]，故當(dāng)2θ=π，即θ=$\frac{π}{2}$，S取最大值2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形面積公式，基本利用割補(bǔ)法，求出三角形面積的表達(dá)式，是解答的關(guān)鍵．