解關(guān)于x的不等式|x|+2|x-1|≤4．
分析：由原不等式可得①
x＜0
-x+2(1-x)≤4
，或②
0≤x＜1
x+2(1-x)≤4
，或③
x≥1
x+2(x-1)≤4
．分別求得①②③的解集，
再取并集，即得所求．
解答：解：由不等式|x|+2|x-1|≤4可得①
x＜0
-x+2(1-x)≤4
，或②
0≤x＜1
x+2(1-x)≤4
，或③
x≥1
x+2(x-1)≤4
．
解①求得-
2
3
≤x＜0，解②得 0≤x＜1，解③得1≤x≤2．
把①②③的范圍取并集可得不等式的解集為[-
2
3
，2]，
故答案為[-
2
3
，2]．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
x+1
，f-1（x）為f（x）的反函數(shù)
（1）求f-1（x）；
（2）設(shè)k＜2，解關(guān)于x的不等式x•f-1(x)＜
(k+1)x-k
2-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
x-1
3-x
＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件解關(guān)于x的不等式x-
3ax
+2a＞0．
（1）當(dāng)a=1時；
（2）當(dāng)a∈R時．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

設(shè)全集U＝R．

(1)解關(guān)于x的不等式|x－1|＋a－1＞0(a∈R)；

(2)記A為(1)中不等式的解集，集合B＝{x|sin(πx－)＋cos(πx－)＝0}，若)∩B恰有3個元素，求a的取值范圍．

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