在△ABC中,角A、B、C所對邊分別為a,b,c,已知tanA=
1
2
,tanB=
1
3
,且最長邊的邊長為5.求:
(Ⅰ)角C的正切值及其大。
(Ⅱ)△ABC最短邊的長.
分析:(Ⅰ)利用兩角和與差的正切函數(shù)公式列出關(guān)系式,將tanA與tanB的值代入求出tanC的值,即可確定出C大;
(Ⅱ)由tanA與tanB的大小判斷出A與B的大小,得到C為最大角,即c=5,B為最小角,b為最短邊,由tanB的值,求出sinB的值,再由sinC的值,利用正弦定理即可求出最短邊b的值.
解答:解:(Ⅰ)∵tanA=
1
2
,tanB=
1
3
,
∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=-1,
∵0<C<π,∴C=
4
;
(Ⅱ)∵0<tanB<tanA,
∴A、B均為銳角,且B<A,
又C為鈍角,
∴最短邊為b,最長邊長為c=5,
由tanB=
1
3
,得到cosB=
1
1+tan2B
=
3
10
10
,
∴sinB=
1-cos2B
=
10
10

∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
,
得:b=
csinB
sinC
=
10
10
2
2
=
5
點(diǎn)評:此題考查了正弦定理,兩角和與差的正切函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1114

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(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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3
acosB

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(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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