(2006黃岡)如下圖，正方形的邊長為4，D是的中點，E是上的點，將△及△分別沿DC和EC折起，使、重合于A，且二面角A－DC－E為直二面角．

(1)求證：CD⊥DE；

(2)求AE與面DEC所成角的正弦值；

(3)求點D到平面AEC的距離．

答案：略
解析：

解析：(1)∵、重合于A，

∴AC⊥AD，AC⊥AE，

故AC⊥面ADE，∴AC⊥DE．

∵A—DC—E為直二面角，

∴過A作AF⊥CD于F，則AF⊥面CDE，

故CD為AC在面CDE上的射影，由三垂線定理的逆定理有CD⊥DE．

(2)∵AF⊥面CDE，∴∠AEF為AE與面DEC所成的角，

在Rt△CAD中，AD=2，AC=4，

∴，，

又∵CD⊥DE，∴在正方形中，．故

BE=1，∴．

又∵DE⊥CD，DE⊥AC，∴DE⊥面ACD，則DE⊥AD．

∴在Rt△ADE中，AE=3，

故在Rt△AFE中，，

∴AE與面DEC所成角的正弦值為．

(3)設D到面AEC的距離為d，則由有

，∴．

故，即點D到平面AEC的距離為．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一同學在電腦中打出如下圖若干個圓（○表示空心圓，●表示實心圓）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
問：到2006個圓中有
61
61
 個實心圓．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2006黃岡模擬)如下圖所示，在正方體中，E、F分別在、AC上，且，，則

[　　]

A．EF至多與、AC之一垂直

B．EF是、AC的公垂線

C．EF與相交

D．EF與異面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2006·福建)如下圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

(3)求點E到平面ACD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2006·浙江)如下圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別是PC，PB的中點．

(1)求證：PB⊥DM；

(2)求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案