(2013•海口二模)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)焦點(diǎn)F傾斜角為30°的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是A′,B′,若四邊形AA′B′B的面積為48,則拋物線的方程為
y2=2
2
x
y2=2
2
x
分析:設(shè)出直線方程,代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理計(jì)算|AB|,結(jié)合拋物線的定義及四邊形的面積,即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答:解:由題意,設(shè)直線方程為y=
3
3
(x-
p
2
)
,代入y2=2px,
整理可得x2-7px+
p2
4
=0

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=7p,x1x2=
p2
4

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=4
3
p

∴|AB|=
2
|x1-x2|=4
6
p

∵四邊形AA′B′B的面積為48,
|AA′|+|BB′|
2
×
|AB|
2
=48
(4
6
p)2
4
=48

∴p=
2

∴拋物線的方程為y2=2
2
x

故答案為:y2=2
2
x
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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1+2i
1-i
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1
6
)
的值為( 。

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OM
=
λOA
+(1-λ)
OB
,λ∈(0,1),則(  )

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1
a
+
1
b
≥2
;③ab≤1;④
a
+
b
2
恒成立的是(  )

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