△ABC中，點(diǎn)D在A(yíng)B上，CD平分∠ACB．若
CA
=
a
，
CB
=
b
，|
a
|=2，|
b
|=1，
CD
=（　�。�
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
3
5
a
+
4
5
b
D、
4
5
a
+
3
5
b
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，利用向量
a
和
b
表示向量
AB
，然后，根據(jù)角平分線(xiàn)定理，得到點(diǎn)D為三等分點(diǎn)，然后，結(jié)合平面向量的加法和減法進(jìn)行求解．
解答： 解：如圖所示：

∵
CA
=
a
，
CB
=
b
，
∴
AB
=
AC
+
CB
=-
a
+
b
，
∵CD平分∠ACB，
∴
AC
CB
=
AD
DB
，
∵|
a
|=2，|
b
|=1，
∴AD=2DB，
∴
AD
=
2
3
AB
=
2
3
(
b
-
a
)，
∵
CD
=
CA
+
AD
=
a
+
2
3
(
b
-
a
)，
=
1
3
a
+
2
3
b
，
∴
CD
=
1
3
a
+
2
3
b
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面向量的加法和減法運(yùn)算、向量共線(xiàn)的條件、三角形內(nèi)角平分線(xiàn)定理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x）=f（x+3），f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)至少是（　　）
A、5B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
2+i
-i
（i為虛數(shù)單位）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=x+2cosx(0＜x＜
π
2
)的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且雙曲線(xiàn)C的離心率為2，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將曲線(xiàn)y=2sin4x經(jīng)矩陣M變換后的曲線(xiàn)方程為y=sinx，求變換矩陣M的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，BE：EA=1：2，F(xiàn)是OA中點(diǎn)，線(xiàn)段OE與BF交于點(diǎn)G，試用基底
a
，
b
表示：（1）
OE
；（2）
BF
；（3）
OG
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）P（
5π
12
，3），Q（
11π
12
，-3）分別是f（x）圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用“五點(diǎn)法”作出f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（3）若θ∈（0，π），且f（θ）＞
3
2
，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y=xsinx-
2
cosx
．

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