設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足2≤xy2≤3，3≤
x2
y
≤4，則
x5
y5
的最大值為
32
32
．
分析：將xy2，
x2
y
看作整體，表示出
x5
y5
，再利用不等式的性質(zhì)求最大值．
解答：解：
x5
y5
=（
x2
y
）3
1
xy2

∵3≤
x2
y
≤4，
∴27≤（
x2
y
）3≤64
∵2≤xy2≤3，
∴
1
3
≤
1
xy2
≤
1
2
，
不等式的性質(zhì)得出9≤（
x2
y
）3
1
xy2
≤32，
即
x5
y5
=的最大值為32，當(dāng)且僅當(dāng)
x2
y
=4
xy2=2
即
x=2
y=1
時(shí)取到．
故答案為：32．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)，考查求最大值，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)．
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x2
y
≤9，則
x2
y4
的最大值是
9
9
．

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