Question

在△ABC中，邊b=2，角B=

π

3

，sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0，則邊c=

 

．

Answer 1

分析：由B可求得A+C，進(jìn)而求得A-C，代入sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0化簡整理得cos2A=-1，進(jìn)而求得A=

π

2

，判斷出三角形為直角三角形．進(jìn)而利用tanB和b的值，求得c．

解答：解：B=

π

3

，∴A+C=

2π

3

∴sin2A+2sin（A-C）-2sinB
=sin2A+2sin（2A-

2π

3

）-2sinB
=sin2A+2sin2Acos

2π

3

-2cos2Asin

2π

3

-2sinB=-2cos2Asin

2π

3

-2sinB=0，
∴2cos2Asin

2π

3

=-2sinB，cos2A=-1，
∴A=

π

2

在直角三角形ABC中，B=

π

3

，b=2，
tanB=

b

c

∴c=

2 3

3

故答案為：

2 3

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中的幾何計(jì)算的問題．在解三角形的問題中，應(yīng)充分利用好三角形的內(nèi)角和來判斷角的關(guān)系，進(jìn)而利用三角函數(shù)中的公式來解題．