Question

13．若f（x）=x³-ax²+1在（1，3）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的范圍是（　�。�

• A． [$\frac{9}{2}$，+∞）
• B． （-∞，3]
• C． （3，$\frac{9}{2}$）
• D． （0，3）

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=x³-ax²+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在（0，3）內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³-ax²+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴f'（x）=3x²-2ax≤0在（0，3）內(nèi)恒成立．
即a≥$\frac{3}{2}$x在（0，3）內(nèi)恒成立．
∵g（x）=$\frac{3}{2}$x在（0，3]上的最大值為$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{2}$，
故a≥$\frac{9}{2}$
∴故選：A．

點評 此題主要考查利用導函數(shù)的正負判斷原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．