在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且點(diǎn)P（0，1）在C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．
（1）因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），所以c=1，
點(diǎn)P（0，1）代入橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，得
1
b2
=1，即b=1，
所以a2=b2+c2=2
所以橢圓C1的方程為
x2
2
+y2=1．
（2）直線l的斜率顯然存在，
設(shè)直線l的方程為y=kx+m，
由
x2
2
+y2=1
y=kx+m
，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，
因?yàn)橹本�l與橢圓C1相切，
所以△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-2）=0
整理得2k2-m2+1=0①
由
y2=4x
y=kx+m
，消去y并整理得k2x2+（2km-4）x+m2=0
因?yàn)橹本�l與拋物線C2相切，所以△=（2km-4）2-4k2m2=0
整理得km=1②
綜合①②，解得
k=
2
2
m=
2
或
k=-
2
2
m=-
2

所以直線l的方程為y=
2
2
x+
2
或y=-
2
2
x-
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，一條準(zhǔn)線方程為x=4．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M，設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=-x+m與曲線y=
5-
1
4
x2
只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）
A．-1≤m＜2B．-2
5
≤m≤2
5
C．-2≤m＜2或m=5D．-2
5
≤m≤2
5
或m=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為
3
3
2
；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程；
（3）已知直線l：y=
1
2
x+m與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F1AF2的平分線所在直線l的方程；
（3）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，Q為射線F1P延長線上一點(diǎn)，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
2
）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AOB=90°時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，F(xiàn)（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求證：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于點(diǎn)M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d1、d2，求
d21
+
d22
的最大值；
②若3
MA
•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線L過點(diǎn)P（2，0），斜率為
4
3
，直線L和拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：
（1）P，M兩點(diǎn)間的距離/PM/：（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）線段AB的長．

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