Question

解不等式|2x-1|＜|x|+1．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：①當(dāng)x＜0時(shí)，②當(dāng)0≤x＜

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時(shí)，③當(dāng)x≥

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時(shí)；在各種情況下．去掉絕對(duì)值，化為整式不等式，解可得三個(gè)解集，進(jìn)而將這三個(gè)解集取并集即得所求．

解答：解：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：
①當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，
解得x＞0，又x＜0，則x不存在，
此時(shí)，不等式的解集為∅．
②當(dāng)0≤x＜

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時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜x+1，
解得x＞0，又0≤x＜

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，
此時(shí)其解集為{x|0＜x＜

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2

}．
③當(dāng)x≥

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 時(shí)，原不等式可化為2x-1＜x+1，解得

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≤x＜2，
又由x≥

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，
此時(shí)其解集為{x|

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≤x＜2}，
∅∪{x|0＜x＜

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2

 }∪{x|

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2

≤x＜2 }={x|0＜x＜2}；
綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是用分段討論法去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來(lái)解．