Question

12分）已知函數(shù)
（1）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，前項(xiàng)和為，其中，若點(diǎn)
在函數(shù)的圖象上，求證：點(diǎn)也在的圖象上；
（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值._下

Answer 1

①當(dāng)，即時(shí)， 的極大值為，此時(shí)無極
小值;
②當(dāng)，即時(shí)， 的極小值為，此時(shí)無極大值;
③當(dāng)或或時(shí)， 既無極大值又無極小值._下

（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144425263620.gif" style="vertical-align:middle;" />所以
由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
得
即.
又，所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424686255.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列._下
所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144425482562.gif" style="vertical-align:middle;" />所以
故點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上.
（2）解： ，
由，得或.
當(dāng)變化時(shí)， 、的變化情況如下表：

				0
	+	0	－	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

注意到，從而
①當(dāng)，即時(shí)， 的極大值為，此時(shí)無極
小值;
②當(dāng)，即時(shí)， 的極小值為，此時(shí)無極大值;
③當(dāng)或或時(shí)， 既無極大值又無極小值._下