已知正三棱錐A－BCD的底邊長為a，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，且AC⊥DE．

(1)求此正三棱錐的體積V；

(2)求二面角E－FD－B的正弦值．

答案：
解析：

(1)由正三棱錐A－BCD知AC⊥BD

∵AC⊥DE，∴AC⊥平面ABD．

∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝

∴AB＝AC＝AD＝．

V＝×AB·AC·AD＝．

(2)分別過A、E作平面BCD的垂線，垂足為、，由正三棱錐可知、是正△BCD邊CD上的高的兩個三等分點．

連結(jié)，，是△EDF在平面BCD內(nèi)的射影．

∵EF∥AC，∴EF⊥平面ABD，

∠FED＝，EF＝＝，，

∴．

在中，DF＝，

設二面角E－FD－B大小為θ，

則cosθ＝，sinθ＝．

∴二面角E－FD－B的正弦值為．


練習冊系列答案
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已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長BC為3，側(cè)棱長AB為
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