已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
a•2x-1
2x+1
是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)試判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對(duì)任意的t∈[-2,2],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
(1)f(-x)=-f(x)?f(0)=0
a-1
1+1
=0?a=1

(2)f(x)為遞增函數(shù)
任取x1,x2∈R,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=
2x1-1
2x1+1
-
2x2-1
2x2+1
=
2(2x2-2x1)
(2x1+1)(2x2+1)

∵x1<x22x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0
∴f(x1)<f(x2),所以f(x)為遞增函數(shù)
(3)f(t2-2t)+f(2t2-k)<0對(duì)t∈[-2,2]恒成立
則f(t2-2t)<-f(2t2-k)對(duì)t∈[-2,2]恒成立
因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),即f(-x)=-f(x)
則f(t2-2t)<f(-2t2+k)對(duì)t∈[-2,2]恒成立
又因?yàn)閒(x)為遞增函數(shù)
所以t2-2t<-2t2+k對(duì)t∈[-2,2]恒成立
即3t2-2t-k<0對(duì)t∈[-2,2]恒成立
令u=3t2-2t-k,t∈[-2,2],當(dāng)x=-2時(shí),umax=16-k
則16-k<0,則k>16
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(2010•石家莊二模)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),則(  )

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5
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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
(1)求a值;
(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(4)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(4x-b)+f(-2x+1)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(4-x)=-f(x),當(dāng)x<2時(shí),f(x)單調(diào)遞減,如果x1+x2>4且(x1-2)(x2-2)<0,則f(x1)+f(x2)的值( 。

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