【題目】要建造一個容積為1 600立方米，深為4米的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為每平方米200元，池底的造價為每平方米100元．

（1）把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù)；

（2）由于場地原因，蓄水池的一邊長不能超過20米，問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低？總造價最低是多少？

【答案】（1）y＝1 600（x＋）＋40 000，x∈（0，＋∞）；（2）20，104 000

【解析】（1）由已知得池底的面積為＝400（平方米），底面的另一邊長為米，則池壁的面積為2×4×（x＋）平方米．

所以y＝1 600（x＋）＋40 000，x∈（0，＋∞）．

（2）由（1）知y＝1 600（x＋）＋40 000（0＜x≤20），

設(shè)0＜x1＜x2≤20，則

y1－y2＝1 600（x1＋）－1 600（x2＋）

＝1 600[（x1－x2）＋]

＝1 600（x1－x2）（1－）．

∵0＜x1＜x2≤20，∴x1－x2＜0，1－＜0，得y1－y2＞0，即y1＞y2.

從而這個函數(shù)在（0，20]上是減函數(shù)，故當(dāng)x＝20時，ymin＝10 4000.

所以當(dāng)池底是邊長為20米的正方形時，總造價最低，為104 000元．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中a＞0且a≠1．若a= 時方程f（x）=b有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是；若f（x）的值域?yàn)閇2，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對任意a∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足的x的集合．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），求證： ．

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