【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y=9．
（1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范圍；
（2）若x＞0，y＞0，求證： ≥ ．

【答案】
（1）解：∵2x+y=9，

∴由|8﹣y|＜x+3，得|2x﹣1|＜x+3，

則﹣x﹣3＜2x﹣1＜x+3，

即 ，

解得：﹣ ＜x＜4；


（2）證明：∵2x+y=9，x＞0，y＞0，

∴ = + = （2x+y）（ + ）= [ +（ + ）]，

∵ + ≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y= 時(shí)“=”成立，

∴ ≥ ×（ +4）=


【解析】（1）消去y，得到關(guān)于x的不等式，求出x的范圍即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平行四邊形ABCD中，A（1,2），B（2,1），中心E（3,3）．

（1）判斷平行四邊形ABCD是否為正方形；

（2）點(diǎn)P（x，y）在平行四邊形ABCD的邊界及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a為實(shí)常數(shù)）
（1）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合A是由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：對(duì)于任意x≥0，f（x） ∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù).

（Ⅰ）試判斷與（x≥0）是否屬于集合A，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f（x），證明：對(duì)于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要建造一個(gè)容積為1 600立方米，深為4米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為每平方米200元，池底的造價(jià)為每平方米100元．

（1）把總造價(jià)y元表示為池底的一邊長(zhǎng)x米的函數(shù)；

（2）由于場(chǎng)地原因，蓄水池的一邊長(zhǎng)不能超過(guò)20米，問(wèn)蓄水池的這個(gè)底邊長(zhǎng)為多少時(shí)總造價(jià)最低？總造價(jià)最低是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1 ， CD的中點(diǎn)，求證：平面ADE⊥平面A1FD1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN= ，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系為（ ）
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽(yáng)馬，側(cè)棱底面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.

（1）證明：平面，試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）記陽(yáng)馬的體積為，四面體的體積為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若圓的方程為 （θ為參數(shù)），直線的方程為 （t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
A.相交過(guò)圓心
B.相交而不過(guò)圓心
C.相切
D.相離

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