Question

（2012•咸陽三模）若圓C：x²+y²+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by-4=0對(duì)稱，則a²+b²的最小值是（　�。�

• A．2
• B．

  3

• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，由已知圓關(guān)于直線2ax+by-4=0對(duì)稱，得到a與b的關(guān)系式，由b表示出a，將表示出的b代入a²+b²中，由二次函數(shù)求最大值的方法即可求出最小值

解答：解：圓x²+y²-2x-4y+3=0 即 （x-1）²+（y-2）²=2，表示以C（1，2）為圓心，以

2

為半徑的圓．
由此圓關(guān)于直線2ax+by-4=0對(duì)稱，可得直線過圓心，
∴2a+2b-4=0，即a+b=2．
∴a=2-b，
則a²+b²=2b²-4b+4=2（b-1）²+2
故當(dāng)b=1時(shí)，a²+b²取得最小值等于2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程，基本不等式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．