12．球O為正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，AB=2，E，F(xiàn)分別為棱AD，CC1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．

分析 求出球心到直線EF的距離，再利用垂徑定理計(jì)算弦長(zhǎng)．

解答 解：連結(jié)OE，OF，取EF的中點(diǎn)M，連結(jié)OM．
∵O是正方體的中心，E，F(xiàn)是AD，CC1的中點(diǎn)，
∴OE=OF=$\sqrt{2}$，∴OM⊥EF．
又EF=$\sqrt{4+1+1}$=$\sqrt{6}$，∴OM=$\sqrt{2-\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵球O的半徑為r=1，
∴EF被球O截得弦長(zhǎng)為2$\sqrt{{r}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．
（1）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)$G（x）=\frac{f（x）}{g（x）}，H（x）=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$，若不等式G（x）≤H（x）對(duì)x∈[0，5]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1且B=30°，則△ABC的面積等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$ 或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．計(jì)算：${lg^2}2+{lg^2}5+2lg2•lg5+{log_8}9•{log_{27}}32+{π^{{{log}_π}2}}+{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．不等式$\frac{lnx}{x}$-x+c≤0對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，則c的取值范圍是（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．sin（-870°）=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知$\frac{sina}{sina+cosa}$=$\frac{1}{2}$，且向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{BC}$=（2，tanα），則$\overrightarrow{AC}$等于（　�。�
A．（-2，3）B．（1，2）C．（4，3）D．（3，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．$f（x）={log_2}\frac{x}{2}{log_{\sqrt{2}}}\frac{{\sqrt{x}}}{2}$，其中x滿足${3^{2x-4}}-\frac{10}{3}×{3^{x-1}}+9≤0$．
（1）求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（x）＞0是f（x）遞增的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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