【題目】已知向量 =(cosx,sinx), =(3,﹣ ),x∈[0,π].
(1)若 ∥ ,求x的值;
(2)記f(x)= ,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.
【答案】
(1)解:∵ =(cosx,sinx), =(3,﹣ ), ∥ ,
∴﹣ cosx=3sinx,
∴tanx=﹣ ,
∵x∈[0,π],
∴x= ,
(2)解:f(x)= =3cosx﹣ sinx=2 ( cosx﹣ sinx)=2 cos(x+ ),
∵x∈[0,π],
∴x+ ∈[ , ],
∴﹣1≤cos(x+ )≤ ,
當(dāng)x=0時(shí),f(x)有最大值,最大值3,
當(dāng)x= 時(shí),f(x)有最小值,最小值﹣2 .
【解析】(1)先由 //及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanx,再利用x∈[0,π]可得x的值;(2)先由數(shù)量積的坐標(biāo)公式和輔助角公式可得f(x)=2 cos(x+ ),再由x的取值范圍]可得x+ 的取值范圍,進(jìn)而可得cos(x+ )的取值范圍,從而可得f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ln(x2﹣x)的定義域?yàn)椋?)
A.(0,1)
B.[0,1]
C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合M={x|x<2},集合N={x|0<x<1},則下列關(guān)系中正確的是( )
A.M∪N=R
B.M∪RN=R
C.N∪RM=R
D.M∩N=M
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且滿(mǎn)足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長(zhǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ ,a∈R.
(1)若f(x)的最小值為0,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)證明:當(dāng)a=2時(shí),不等式f(x)≥ ﹣e1﹣x恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三條觀光大道AB,BC,AC圍成直角三角形,其中直角邊BC=200m,斜邊AB=400m,現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB,BC,AC大道上嬉戲,所在位置分別記為點(diǎn)D,E,F(xiàn).
(1)若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端時(shí)即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后,求此時(shí)甲乙兩人之間的距離;
(2)設(shè)∠CEF=θ,乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且∠DEF= ,請(qǐng)將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝批發(fā)市場(chǎng)1-5月份的服裝銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷(xiāo)售量 (萬(wàn)件) | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利潤(rùn) (萬(wàn)元) | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
(1)從這五個(gè)月的利潤(rùn)中任選2個(gè),分別記為, ,求事件“, 均不小于30”的概率;
(2)已知銷(xiāo)售量與利潤(rùn)大致滿(mǎn)足線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由(2)中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想.參考公式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2a|+|x﹣1|,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≤5;
(2)若f(x)≥2對(duì)于x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:2a1+22a2+23a3+…+2nan=n(n∈N*),數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn , 則S1S2S3…S10= .
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