Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2對(duì)于x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1時(shí)，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，

①x≥1時(shí)，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；

②﹣2＜x＜1時(shí)，x+2+1﹣x=3≤5成立；

③x≤﹣2時(shí)，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，

綜上，不等式的解集是[﹣3，2]

（2）解：若f（x）≥2對(duì)于x∈R恒成立，

即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，

解得：a≥ 或a≤﹣

【解析】（1）通過(guò)討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，取并集即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到|2a+1|≥2，解出即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)即可以解答此題．