【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2a|+|x﹣1|,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≤5;
(2)若f(x)≥2對(duì)于x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:a=1時(shí),f(x)=|x+2|+|x﹣1|,

①x≥1時(shí),x+2+x﹣1≤5,解得:x≤2;

②﹣2<x<1時(shí),x+2+1﹣x=3≤5成立;

③x≤﹣2時(shí),﹣x﹣2﹣x+1≤5,解得:x≥﹣3,

綜上,不等式的解集是[﹣3,2]


(2)解:若f(x)≥2對(duì)于x∈R恒成立,

即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2,

解得:a≥ 或a≤﹣


【解析】(1)通過(guò)討論x的范圍,解關(guān)于x的不等式,取并集即可;(2)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到|2a+1|≥2,解出即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法,掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)即可以解答此題.

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(1)根據(jù)圖象求b、k的值;

(2)記市場(chǎng)需求量為Q,它近似滿足Q(x)=,當(dāng)PQ時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格,為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不低于9元,求稅率的最小值.

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(2)求EF與平面PDB所成角的正弦值.

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分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

[60,70)

0.16

[70,80)

22

[80,90)

14

0.28

[90,100)

合計(jì)

50

1


(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案);
(2)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題,答對(duì)2道題就終止答題,并獲得一等獎(jiǎng).如果前三道題都答錯(cuò),就不再答第四題.某同學(xué)進(jìn)入決賽,每道題答對(duì)的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率;
②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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