Question

19．已知集合A={-a，$\sqrt{{a}^{2}}$，ab+1}與B={-$\root{3}{{a}^{3}}$，$\frac{a}{|a|}$，2b}中的元素相同，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 對(duì)a分類討論：當(dāng)a＞0時(shí)，化為A={-a，a，ab+1}，B={-a，1，2b}．利用集合相等可得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{ab+1=2b}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ab+1=1}\\{a=2b}\end{array}\right.$，解出即可．當(dāng)a≤0時(shí)，不滿足題意，舍去．

解答 解：當(dāng)a＞0時(shí)，化為A={-a，a，ab+1}，B={-a，1，2b}．∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{ab+1=2b}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ab+1=1}\\{a=2b}\end{array}\right.$，分別解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$或b=a=0（舍去）．
∴a=b=1，此時(shí)A=B={-1，1，2}．
當(dāng)a≤0時(shí)，化為A={-a，-a，ab+1}，不滿足集合的性質(zhì)，舍去．
綜上可得：a=b=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合相等、集合的性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．