1．某單位決定投資3200元建倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價40元，兩面墻砌磚，每米造價45元，頂部每平方米造價20元．
（1）設鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）為使倉庫總面積S達到最大，正面鐵柵應設計為多長？并求S的最大值．

分析 （1）長為x米，寬為y米，則40x+90y+20xy=3200，可得函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）由40x+90y≥120$\sqrt{xy}$，得$\sqrt{xy}$的取值范圍，即S=xy的取值范圍；由40x=90y，且xy=100，解得x，y的值即可．

解答 解：（1）由題意，知：40x+2y×45+20xy=3200，
所以$f（x）=\frac{320-4x}{9+2x}（0＜x＜80）$
（2）因為40x+90y≥120$\sqrt{xy}$（當且僅當40x=90y時取“=”），
所以：3200≥120$\sqrt{xy}$+20xy，
所以，0＜$\sqrt{xy}$≤10；
所以，S=xy≤100．
當40x=90y時，S取最大值，又xy=100，
所以x=15，y=$\frac{20}{3}$，
所以，正面鐵柵應設計為15米長，S的最大值為100平方米．

點評 本題考查了長方體模型的應用，在求面積S=xy最值時，利用基本不等式是關鍵．

練習冊系列答案
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9．函數(shù)f（x）=cos（x+φ）（0≤φ≤π）的定義域為R，若f（x）為奇函數(shù)，則φ=（　�。�
A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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10．如圖所示的多面體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M，N分別為AB，DE的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BCD；
（Ⅱ）求平面EMC與平面BCD所成的銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段CD上是否存在點F，使直線MF與平面EMC所成角為$\frac{π}{6}$，若存在，求出CF的長，若不存在說明理由．

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7．已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當x∈[0，2]時，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，則函數(shù)的所有零點之和為（　　）
A．8B．6C．4D．10

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14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不等的實數(shù)解，設m=b+2c，則m的取值范圍是m=0或m≤-1．

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6．數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，滿足關系3Sn-5Sn-1=3（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設函數(shù)$f（x）=\frac{2x+3}{3x}$，作數(shù)列{bn}，使b1=1，${b_n}=f（\frac{1}{{{b_{n-1}}}}）$．（n≥2）求bn的通項公式
（3）求Tn=（b1b2-b2b3）+（b3b4-b4b5）+…+（b2n-1b2n-b2nb2n+1）的值．

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13．了研究某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：
天數(shù)t（天）34567
繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.56
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，預測t=8時，細菌繁殖個數(shù)．

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10．函數(shù)f（x）=（2k-1）x+1在R上單調遞減，則k的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．

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11．直線x-y+3=0被圓（x+2）2+（y-2）2=1截得的弦長為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{6}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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