根據(jù)指令(r，θ)(r≥0，－180°＜θ≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ；θ為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ)，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．試給機(jī)器人下1個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)A(4，4)；

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有1小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知小球運(yùn)動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速率的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令．(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后2位)

答案：
解析：


提示：

本例是一道物理題，需要三角知識(shí)解決，機(jī)器人是當(dāng)今科學(xué)技術(shù)發(fā)展的結(jié)晶，試題背景新穎，時(shí)代感強(qiáng)，如果了解了試題的背景，讀懂了題意，問題就不難解決．關(guān)于θ的求法，也可采用余弦定理．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：038

如圖所示，根據(jù)指令(r，)(其中r≥0，－180°＜≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度(為正時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)－)，再朝面對(duì)的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)A(4，4)．

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)．已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，根據(jù)指令(r，θ)(r≥0，－180°≤θ≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：

先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ，θ為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)|θ|)，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)(4，4)．

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一個(gè)小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,根據(jù)指令(r,θ)(r≥0,-180°≤θ≤180°),機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作:

先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時(shí),按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ,θ為負(fù)時(shí),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)|θ|),再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r.

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對(duì)x軸正方向,試給機(jī)器人下一個(gè)指令,使其移動(dòng)到點(diǎn)(4,4).

(2)機(jī)器人在完成該指令后,發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17,0)處有一個(gè)小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng),已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,問機(jī)器人最快可在何處截住小球?并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,根據(jù)指令(r,θ)(r≥0,-180°≤θ≤180°),機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作:

先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時(shí),按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ,θ為負(fù)時(shí),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)|θ|),再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r.

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對(duì)x軸正方向,試給機(jī)器人下一個(gè)指令,使其移動(dòng)到點(diǎn)(4,4).

(2)機(jī)器人在完成該指令后,發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17,0)處有一個(gè)小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng),已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,問機(jī)器人最快可在何處截住小球?并給出機(jī)器人截住小球所需的指令.(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,根據(jù)指令(r,θ)(r≥0,-180°≤θ≤180°),機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作:

先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時(shí),按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ,θ為負(fù)時(shí),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)|θ|),再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r.

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對(duì)x軸正方向,試給機(jī)器人下一個(gè)指令,使其移動(dòng)到點(diǎn)(4,4).

(2)機(jī)器人在完成該指令后,發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17,0)處有一個(gè)小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng),已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,問機(jī)器人最快可在何處截住小球?并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位).

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