在△ABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，則△ABC的形狀是
 
．
分析：先通過合并同類項和輔角公式確定角A、B的值，從而確定三角形的形狀．
解答：解：∵sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB
=sinA（sinB+cosB）+cosA（sinB+cosB）=（sinB+cosB）（sinA+cosA）=
2
sin（A+
π
4
）
2
sin（B+
π
4
）
=2sin（A+
π
4
）sin（B+
π
4
）=2
∴sin（A+
π
4
）sin（B+
π
4
）=1∴sin（A+
π
4
）=1，sin（B+
π
4
）=1
∴A+
π
4
=
π
2
B+
π
4
=
π
2
∴A=B=
π
4
∴C=
π
2

∴△ABC是等腰直角三角形
故答案為：等腰直角三角形
點評：本題主要考查通過確定角的值判斷三角形的形狀，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　　）
A、-2B、2C、±4D、±2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案