設(shè)函數(shù)f(x)=cos+2cos2,x∈R.
(1)求f(x)的值域;
(2)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,若f(B)=1,b=1,c=,求a的值.
(1)[0,2]    (2)1或2
(1)f(x)=cos xcos -sin xsin +cos x+1
=-cos x-sin x+cos x+1
cos x-sin x+1
=sin+1,
因此f(x)的值域?yàn)閇0,2].
(2)由f(B)=1得sin+1=1,
即sin=0,又因0<B<π,
故B=
方法一 由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,
得a2-3a+2=0,解得a=1或2.
方法二 由正弦定理,得
sin C=,C=
當(dāng)C=時(shí),A=,
從而a==2;
當(dāng)C=時(shí),A=
又B=,
從而a=b=1.
故a的值為1或2.
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