Question

設p：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，q：實數(shù)x滿足|x-4|≤16
（1）若a=1且命題?p∧q為真，求x的范圍
（2）若a≠0且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且?p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）利用p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）若a=1，則p：x∈（1，3），q：x∈[-12，20]，
若?p∧q為真，
則

x≤1或x≥3 -12≤x≤20

，
則所求為：x∈[-12，1]∪[3，20]．
（2）若a＞0時有p：x∈（a，3a），若p是q的充分不必要條件，
則3a≤20，則0＜a≤

20

3

若a＜0時有p：x∈（3a，a），p是q的充分不必要條件，
則3a≥-12，則-4≤a＜0
綜上：a∈[-4，0)∪(0，

20

3

]．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵，