Question

設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為2，若橢圓方程為25x²+9y²=225，則雙曲線的方程為   

Answer 1

【答案】分析：先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而求得雙曲線離心率，設(shè)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)建立方程組，求得a和b，則雙曲線方程可得．
解答：解：橢圓方程整理得，
焦點(diǎn)為（0，4，）（0，-4），離心率e=
∴雙曲線離心率為2-=
設(shè)雙曲線方程為
則解得a=，b=
故雙曲線方程為
故答案為
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對雙曲線和橢圓基本知識(shí)的掌握．