【題目】點在圓上運動，軸，為垂足，點在線段上，滿足．

（1）求點的軌跡方程；

（2）過點作直線與點的軌跡相交于兩點，使點為弦的中點，求直線的方程．

【答案】（1） ;（2）.

【解析】

試題分析：（1）由條件可知，點是的中點，所以根據(jù)求什么設(shè)什么的原則，設(shè)點，則，代入方程，可求得點的軌跡方程；（2）此題為直線與橢圓相交的中點弦問題，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用點是兩點的中點，可求得直線的斜率，即得直線方程.

試題解析：（1）∵點在線段上，滿足，∴點是線段的中點，

設(shè)，則，

∵點在圓上運動，則，即，

∴點的軌跡方程為．

（2）當(dāng)直線軸時，由橢圓的對稱性可得弦的中點在軸上，不可能是點，這種情況不滿足題意．

設(shè)直線的方程為，

由可得，

由韋達(dá)定理可得，

由的中點為，可得，解得，

即直線的方程為，∴直線的方程為．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝3x1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，則函數(shù)f（x）的值域為 ．

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（2）①當(dāng)時，判斷函數(shù)的奇偶性并證明，并判斷是否有上界，并說明理由；

②若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)。

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（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

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（1）求實數(shù)的值；

（2）用定義法判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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