【題目】設(shè)函數(shù)。
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍。
【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,極小值為2(2)
【解析】試題分析:(1)因?yàn)榍芯的斜率為0,所以由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,求導(dǎo)列式,得,從而導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)為,列表分析區(qū)間符號(hào)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,再由極值定義知當(dāng)時(shí), 取得極小值.(2)分類變量得,因此構(gòu)造函數(shù)則在上單調(diào)遞減,也即在上恒成立,再分類變量得得最大值,因此
試題解析:(1)由條件得,
∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,∴此切線的斜率為0,即,有,得,
∴,由得,由得.
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), 取得極小值.
故的單調(diào)遞減區(qū)間為,極小值為2
(2)條件等價(jià)于對(duì)任意恒成立,
設(shè).
則在上單調(diào)遞減,
則在上恒成立,
得恒成立,
∴(對(duì)僅在時(shí)成立),
故的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[m,n]上的奇函數(shù),且f(x)在[m,n]上的最大值為a,則函數(shù)F(x)=f(x)+3在[m,n]上的最大值與最小值之和為( )
A.2a+3
B.2a+6
C.6-2a
D.6
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【題目】點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),軸,為垂足,點(diǎn)在線段上,滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),使點(diǎn)為弦的中點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出.
x | 1 | 2 | 3 | ||||
f(x) | 2 | 3 | 1 | ||||
x | 1 | 2 | 3 | ||||
g(x) | 3 | 2 | 1 | ||||
則f[g(1)]的值為;當(dāng)g[f(x)]=2時(shí),x= .
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【題目】已知圓與圓:關(guān)于直線對(duì)稱,且點(diǎn)在圓上.
(1)判斷圓與圓的位置關(guān)系;
(2)設(shè)為圓上任意一點(diǎn),,,三點(diǎn)不共線,為的平分線,且交于. 求證:與的面積之比為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,是的中點(diǎn),.
(1)已知,,求證:平面;
(2)已知分別是和的中點(diǎn),求證: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,半徑為2的圓與相切,圓心在軸上且在直線的右上方.
(1)求圓的方程;
(2)若直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)(在軸上方,在軸下方),問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得軸平分?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)年級(jí)有16個(gè)班級(jí),每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排,為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流,這里運(yùn)用的是 ( )
A. 分層抽樣 B. 抽簽法 C. 系統(tǒng)抽樣 D. 隨機(jī)數(shù)表法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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