滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,其中a>0.

(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;

(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ)y=6x-9.

(Ⅱ)a的取值范圍為0<a<5.

【解析】解:(Ⅰ)解:當a=1時,f(x)=,f(2)=3;f’(x)=, f’(2)=6.所以曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y-3=6(x-2),即y=6x-9.

(Ⅱ)解:f’(x)=.令f’(x)=0,解得x=0或x=.

以下分兩種情況討論:

(1)   若,當x變化時,f’(x),f(x)的變化情況如下表:

X

0

f’(x)

+

0

-

f(x)

極大值

     當等價于

     解不等式組得-5<a<5.因此.

(2)   若a>2,則.當x變化時,f’(x),f(x)的變化情況如下表:

X

0

f’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

極大值

極小值

時,f(x)>0等價于

解不等式組得.因此2<a<5.

綜合(1)和(2),可知a的取值范圍為0<a<5.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

       已知函數(shù)f(x)=(x∈R).

       ⑴當f(1)=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;[來源:Zxxk.Com]

       ⑵設關于x的方程f(x)=的兩個實根為x1,x2 ,且-1≤a≤1,求|x1-x2|的最大值;

       ⑶在(2)的條件下,若對于[-1,1]上的任意實數(shù)t,不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)當時,證明函數(shù)只有一個零點;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年內(nèi)蒙古高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求正實數(shù)的取值范圍;

求證:

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年陜西省高三最后沖刺數(shù)學理工類模擬試卷 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),且當時,

(1)   求的表達式;

(2)   若關于的方程有解,求實數(shù)的范圍。

 

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