滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
(Ⅰ)y=6x-9.
(Ⅱ)a的取值范圍為0<a<5.
【解析】解:(Ⅰ)解:當a=1時,f(x)=,f(2)=3;f’(x)=
, f’(2)=6.所以曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y-3=6(x-2),即y=6x-9.
(Ⅱ)解:f’(x)=.令f’(x)=0,解得x=0或x=
.
以下分兩種情況討論:
(1)
若,當x變化時,f’(x),f(x)的變化情況如下表:
X |
|
0 |
|
f’(x) |
+ |
0 |
- |
f(x) |
|
極大值 |
|
當等價于
解不等式組得-5<a<5.因此.
(2)
若a>2,則.當x變化時,f’(x),f(x)的變化情況如下表:
X |
|
0 |
|
|
|
f’(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
|
極大值 |
|
極小值 |
|
當時,f(x)>0等價于
即
解不等式組得或
.因此2<a<5.
綜合(1)和(2),可知a的取值范圍為0<a<5.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=(x∈R).
⑴當f(1)=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;[來源:Zxxk.Com]
⑵設關于x的方程f(x)=的兩個實根為x1,x2 ,且-1≤a≤1,求|x1-x2|的最大值;
⑶在(2)的條件下,若對于[-1,1]上的任意實數(shù)t,不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年甘肅省高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)當時,證明函數(shù)
只有一個零點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年內(nèi)蒙古高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求正實數(shù)
的取值范圍;
當
求證:
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年陜西省高三最后沖刺數(shù)學理工類模擬試卷 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),且當
時,
,
(1)
求時
的表達式;
(2)
若關于的方程
有解,求實數(shù)
的范圍。
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