15．在平行四邊形ABCD的邊AB和AD上分別取點E和F，使${A}{E}=\frac{1}{3}{A}{B}$，${A}F=\frac{1}{4}{A}D$，連接EF交對角線AC于G，則$\frac{{{A}G}}{{{A}C}}$的值是$\frac{1}{7}$．

分析 根據(jù)題意在AD上截取AH=$\frac{3}{4}$AD，得到AG與OC的關(guān)系，然后由相似三角形得到OC與AO的關(guān)系，代入$\frac{AG}{AC}$求出比值．

解答 解：如圖，在AD上取點H，使AH=$\frac{3}{4}$AD，連接BH交AC于O，
則$\frac{AG}{AO}$=$\frac{1}{3}$，即AG=$\frac{1}{3}$AO，
又△AOH∽△COB，所以$\frac{AO}{CO}=\frac{AH}{CB}$=$\frac{3}{4}$，CO=$\frac{4}{3}$AO，
所以$\frac{AG}{AC}$=$\frac{AG}{AO+CO}$=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用三角形相似的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈A}\\{lo{g}_{2}（2-x），x∈B}\end{array}\right.$，若f（x0）∈A，則x0的取值范圍是（2-$\sqrt{2}$，1]；若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．拋物線C：y2=4x的焦點是F，準(zhǔn)線是l，點A在l上，點B在C上，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BF}$，則|$\overrightarrow{BF}$|=$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．已知在這30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為$\frac{4}{15}$．
常喝不常喝合計
肥胖6        28     
不肥胖41822
合計102030
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整．是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．
（2）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生（其中有2名女生）中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到1男1女的概率是多少？
（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料的學(xué)生中抽取3人參加電視節(jié)目，記ξ表示常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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10．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，a∈R，且函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于直線2x-y=0．
（Ⅰ）實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x0，使得x0+$\frac{1}{{x}_{0}}$＜mf（x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．若動△ABC內(nèi)接于拋物線y2=4x，且△ABC的重心恰好是拋物線的焦點，求△ABC面積的最大值．

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7．某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．
（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？
P（X2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

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4．AC是圓O的直徑，BD是圓O在點C處的切線，AB、AD分別與圓O相交于E，F(xiàn)，EF與AC相交于M，N是CD中點，AC=4，BC=2，CD=8
（Ⅰ）求AF的長；
（Ⅱ）證明：MN平分∠CMF．

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5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，（an，Sn）在函數(shù)y=2-x的圖象上．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+an，求bn；
（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$a2n，Tn=$\frac{4}{{c}_{1}{c}_{2}}$+$\frac{4}{{c}_{2}{c}_{3}}$+…+$\frac{4}{{c}_{n}{c}_{n+1}}$，若不等式bn+Tn＞m-2013對一切正整數(shù)n都成立的，求m的取值范圍．

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